Светът в една песъчинка: удивителната геометрия на Джон Наш

Джон Форбс Наш загива трагично в катастрофа на 23 май тази година. Много хора отдадоха почит към великия математик, който е популяризиран от биографията за него, написана от Силвия Насар – "Красив ум" (A Beautiful Mind) и последвалия едноименен филм, който е базиран на книгата, пише ScienceАlert.

Една от най-обсъжданите работи на Наш е теорията на игрите. Но не толкова обсъждани са другите му математически постижения. Много математици, които разбират работата на Наш, могат да се съгласят, че той е правил други, още по-забележителни открития, освен теорията на игрите, въпреки че тя има най-голямо въздействие върху останалите области.

Освен по теорията на игрите Наш работил и в много други области на математиката, като алгебрична геометрия, топология, частични диференциални уравнения и криптография. Но може би най-впечатляващите резултати на Наш са в геометрията. За да отдадем почит към великия математик, ще се опитаме да ви покажем част от постиженията му.

Джон Наш и чистата математика

Голяма част от работата на Наш се е свързвала с геометрията. Но с диференциалната геометрия – тя е много различни от тази, която се учи в училищата. Не се занимава с тригонометрия или Питагоровата теорема, а фокусът ѝ е върху повърхности, кривини и гладкост.

Наш, като всички математици, доказвал теореми – логически твърдения, строги, прецизни и напълно истинни, без място за неяснота. Светът на чистата математика често е суров и неразбираем, но твърденията в тази наука са абсолютни и вечни.

Е, поне на теория. Пробивите в чистата математика често стигат крайните лимити на човешкото разбиране. Дори при хората в областта отнема време, докато напълно осмислят развитието.

Работата на Наш е екстремен случай. Представял трудовете си хаотично, били трудни за проследяване, а в подхода си към математическите проблеми нямал аналог в досегашния свят. В изобретателността си приличал на нещо от друг свят. Екстравагантните методи на Наш се проявили най-вече в геометрия.

Геометрията на Наш

 Вземете едно парче хартия. Можете да го огъвате, но не можете да го късате или мачкате. Какви форми можете да направите? Не можете да направите сфера, или дори полусфера, защото сферата е извита, а листът хартия е плосък.

Но можете да направите цилиндър. И дори конус (това се използва и за правенето на фуниите на сладоледите, както е показано отдолу). От това излиза, че цилиндърът може да изглежда извит, но той е плосък по същество. Изглежда, че в кривините има много плоски повърхности.

Тези идеи съществуват от стотици години, но Наш е този, който ги е развил най-много.

За задачата с вграждането и света в една песъчинка можете да научите в Мегавселена.