Немислимата бутилка на Клайн

Мечтата на средновековния алхимик е мистичен съвършен херметичен съд, където външното преминава във вътрешно и вътрешното – във външно, който съдържа сам себе си и преминава сам в себе си, при който вътрешното и външното са парадоксално едно…

Всичко това напомня змия, уроборос, захапал опашката си.

Оказва се, че съществува такъв парадоксален обект и това е бутилката на Клайн.

Първото споменаване за нея се появило през 1882 г., а автор бил немският математик Феликс Клайн (Felix Klein), създател на ново направление в геометрията. Клайн е роден на 25 април 1849 година.

Първото название на бутилката на Клайн е "Klein Fla-e-che" (Fläche = повърхност), повърхност на Клайн. Но в названието думата Fläche била интерпретирана като Fla-s-che (бутилка) и поради доминирането на английския език се утвърдило в математическата наука, а по-късно терминът "бутилка на Клайн" също влязъл в употреба в Германия.

Векове думата "геометрия" се употребявала в единствено число. Но ето че се появила геометрия на Лобачевски, след това – геометрия на Риман и накрая математиците разбрали, че съществуват много различни геометрии.

Възникнал и естественият въпрос: какво е геометрия? През 1872 година Клайн изказал своята гледна точка на лекции, четени от него във връзка с встъпването му в професорска длъжност в Ерланген. Така се появила "Ерлангенската програма". Тя привличала вниманието на математиците от цяла Европа с това, че не само давала нова представа за предмета геометрия, но и набелязвала ясна перспектива за бъдещи изследвания.

С това да приключим обяснителната част и да преминем към нещо по-интересно, свързано с името на Клайн – бутилката на Клайн.

От гледна точка на математиката бутилката на Клайн е затворена едностранна повърхност.

А от гледна точка на физиката? На какво прилича поразителната бутилка в реалността?

Подробности и 3D модел на творението на Клайн можете да откриете в Мегавселена.